Арифметична прогресія
Що таке арифметична прогресія:
Арифметична прогресія, також відома як П., є типом чисельної послідовності, вивченої математикою, де кожен член або елемент розраховується з другого, дорівнює сумі попереднього терміну з постійною.
У цьому типі числової послідовності число завжди називається коефіцієнтом (представленим літерою r), і воно отримується різницею терміну послідовності за його попереднім.
Потім, з другого елемента послідовності, всі числа будуть сумою константи зі значенням попереднього елемента.
Наприклад, послідовність 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 може бути охарактеризована як арифметична прогресія, оскільки її елементи утворені сумою її попередника з константою 2.
Типи арифметичних прогресій
Щоб краще зрозуміти цю концепцію, нижче наведено приклади того, що розглядаються типи арифметичних прогресій.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... а) кінцеве відношення PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... a ...) Нескінченна ПА розуму 3
- (70.60.50, 40.30, ... an) кінцеве співвідношення PA -10
У трьох прикладах спостерігається, що для того, щоб обчислити співвідношення AP, необхідно обчислити різницю між одним із термінів і терміном, що передує йому, як показано на зображенні нижче:
Формули загального терміна і сума арифметичної прогресії
У цьому сенсі використовувана формула, яка характеризує загальний термін ПА, представлена таким чином:
Де ми маємо:
= Загальний термін
a₁ = Перший термін послідовності.
n = кількість термінів ПА або положення чисельного терміну в ПА
r = Причина
Однак, якщо ми маємо будь-який кінцевий ПА, щоб додати її терміни (елементи), то прийдемо до наступної формули для додавання n елементів кінцевого ПА.
Де ми маємо:
Sn = Сума n перших членів ПА
a₁ = Перший термін ПА
an = Займає n-ту позицію в послідовності
n = Позиція терміну
Класифікація арифметичних прогресій
Що стосується класифікацій, то арифметичні прогресії можуть збільшуватися, зменшуватися і постійно.
AP збільшиться, коли його відношення (r) є позитивним, тобто більше нуля (r> 0). Числова послідовність буде зростати, коли кожен термін з другого буде більшим, ніж попередник. Приклад: (1, 3, 5, 7, ...) є зростанням PA причини 2.
ВР буде зменшуватися, якщо його відношення (r) є негативним, тобто менше нуля (r <0). Числова послідовність буде зменшуватися, коли кожен термін з другого менший за попередник. Приклад: (15, 10, 5, 0, -5 ...) є зменшуючим коефіцієнтом PA - 5.
AP буде постійним, коли його відношення дорівнює нулю, тобто дорівнює нулю (r = 0). Всі ваші умови будуть однаковими. Приклад: (2, 2, 2, ...) є постійним відношенням PA до нуля.
Арифметична прогресія і геометрична прогресія
Прогресії вивчаються математикою для визначення реальних послідовних чисел, однак існує різниця між арифметичною прогресією і геометричною прогресією.
Хоча арифметична прогресія представляє послідовність чисел, де числові відмінності між терміном і його попередником є постійним, у геометричній прогресії константа випливає з фактора цього терміну і його попередника.
Див. Також значення геометричної прогресії.
